【17/6/15】状压DP(2)——愤怒的小鸟

NOIP 2016

来源:洛谷 p2831

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如的曲线,其中a,b是Kiana指定的参数,且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有n只绿色的小猪,其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如,若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3),Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难,所以Kiana还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡,现在Kiana想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个正整数T,表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m,分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中,第i行包含两个正实数(xi,yi),表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0,表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1,则这个关卡将会满足:至多用只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少只小猪。

保证1<=n<=18,0<=m<=2,0<xi,yi<10,输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中,符号分别表示对c向上取整和向下取整

输出格式:

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

输入输出样例

输入样例#1:
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出样例#1:
1
1

输入样例#2:

3 2 0

1.41 2.00

1.73 3.00

3 0

1.11 1.41

2.34 1.79

2.98 1.49

5 0

2.72 2.72

2.72 3.14

3.14 2.72

3.14 3.14

5.00 5.00

输出样例#2:

2

2

3

输入样例#3:

1

10 0

7.16 6.28

2.02 0.38

8.33 7.78

7.68 2.09

7.46 7.86

5.77 7.44

8.24 6.72

4.42 5.11

5.42 7.79

8.15 4.99

输出样例#3:

6

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,2只小猪分别位于(1.00,3.00)和 (3.00,3.00),只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有5只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上,故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据范围】

 

刚开始看到的时候,可能都会想到暴力吧~可以用贪心用任意两个点枚举抛物线,每次取能消灭最多鸟的一条,这样能够骗到50分。

正解的话是状压DP。因为猪的数量比较少,最多只有18,所以我们可以很简单的用1,0来表示任意一头猪是否存活。(1死0活)

首先预处理出一个g数组,g[i][j]表示经过i、j的抛物线能使猪是否存活这一事件变为怎样的状态。

再用一个数组f,f[k]表示达到k状态消耗的最少的鸟的数量。

状态转移方程:

f [ k | g[i][j] ]=min( f [ k | g[i][j] ] , f [ k ] + 1 )

即在k的状态时,如果让鸟沿着过i、j的抛物线飞出,枚举i、j得到最优解。

但是我们发现,如果一个个的枚举,时间就会爆炸。这个时候我们刚好发现,在选择抛物线的时候,选择的顺序和最后的结果并没有关系,所以我们找到一只编号最小的活着的鸟作为i,再枚举j,由此可以得出答案~~

 

超可爱的代码~

 

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